В прямоугольном треугольнике биссектрису прямого угла делит гипотенузу на отрезки, длины которых составляют 3 целых одна треть см и 1 две треть см. Как можно определить площадь этого треугольника?

Геометрия 10 класс Биссектрисы в треугольниках прямоугольный треугольник биссектрисы площадь треугольника гипотенуза отрезки геометрия математические задачи свойства треугольника решение задач длины отрезков Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, в котором биссектрису прямого угла делит гипотенузу на отрезки, длины которых составляют 3 1/3 см и 1 2/3 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим длину гипотенузы.

   Сложим длины отрезков:

   • 3 1/3 см = 10/3 см
   • 1 2/3 см = 5/3 см

   Теперь сложим эти значения:

   10/3 + 5/3 = 15/3 = 5 см. Таким образом, длина гипотенузы равна 5 см.

2. Обозначим отрезки, на которые гипотенуза делится биссектрисой.

   Обозначим отрезок, равный 3 1/3 см, как a, а отрезок, равный 1 2/3 см, как b. Тогда:

   a = 3 1/3 см = 10/3 см

   b = 1 2/3 см = 5/3 см

3. Используем теорему о биссектрисе.

   В прямоугольном треугольнике биссектрису прямого угла делит гипотенузу в отношении длин катетов. Обозначим катеты как c и d. Тогда:

   c/d = a/b.

   Подставим значения:

   c/d = (10/3)/(5/3) = 10/5 = 2.

   Это означает, что c = 2d.

4. Найдем катеты через гипотенузу.

   Поскольку c + d = 5 см, подставим c:

   2d + d = 5 см

   3d = 5 см

   d = 5/3 см, c = 2d = 10/3 см.

5. Найдем площадь треугольника.

   Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

   Площадь = (1/2) * основание * высота.

   В нашем случае основание и высота - это катеты c и d:

   Площадь = (1/2) * (10/3) * (5/3) = (1/2) * (50/9) = 25/9 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 25/9 см² или примерно 2.78 см².