Чтобы найти расстояние от точки Р до стороны АС в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 6 и AC = 4, следуем следующим шагам:

Сначала найдем высоту треугольника, проведенную из вершины B на основание AC. Мы можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из точки B на сторону AC.

Расположим треугольник ABC в координатной плоскости:

• Пусть A(0, 0) и C(4, 0).
• Точка B будет находиться на высоте h, и ее координаты будут (x, h).

Из условия AB = 6 и AC = 4, мы можем записать:

• AB: x^2 + h^2 = 6^2 = 36.
• AC: (x - 4)^2 + h^2 = 6^2 = 36.

Решая эти уравнения, мы получим:

• Из первого уравнения: h^2 = 36 - x^2.
• Подставим это значение во второе уравнение:

(x - 4)^2 + (36 - x^2) = 36.

Упростим уравнение:

• (x^2 - 8x + 16) + (36 - x^2) = 36.
• -8x + 16 = 0.
• 8x = 16.
• x = 2.

Теперь подставим x = 2 в первое уравнение:

• h^2 = 36 - 2^2 = 36 - 4 = 32.
• h = √32 = 4√2.

Теперь, когда мы знаем, что x = 2, h = 4√2, мы можем найти точку P, которая является биссектрисой угла A. Так как мы имеем равнобедренный треугольник, то P будет находиться на высоте от A, и его координаты будут (2, h/2).

Расстояние от точки P до стороны AC можно найти по формуле расстояния от точки до прямой. Прямая AC имеет уравнение y = 0, и расстояние от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 можно найти по формуле:

Distance = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2).

В нашем случае A = 0, B = 1, C = 0, и подставляем координаты P:

• x0 = 2, y0 = 2√2.
• Distance = |0*2 + 1*2√2 + 0| / √(0^2 + 1^2) = |2√2| / 1 = 2√2.

Теперь найдем значение 2√2. Поскольку √2 примерно равно 1.41, то 2√2 ≈ 2.82.

Таким образом, расстояние от точки P до стороны AC составляет около 2.82, что ближе всего к варианту ответа 2.4. Однако, точного значения в предложенных вариантах нет.

Ответ: 2.4 (приближенно).