В треугольнике ABC биссектрисы угла B и угла C пересекаются в точке K. Каков угол BKC, если угол B составляет 40 градусов, а угол C составляет 80 градусов?

Геометрия 10 класс Биссектрисы треугольника угол BKC треугольник ABC биссектрисы угол B угол C геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол BKC в треугольнике ABC, где угол B равен 40 градусам, а угол C равен 80 градусам, следуем следующим шагам:

1. Найдем угол A: В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180 градусам. Поэтому, чтобы найти угол A, мы можем воспользоваться формулой:
• угол A = 180 - угол B - угол C
• угол A = 180 - 40 - 80 = 60 градусов
2. Используем свойства биссектрис: Биссектрисы углов B и C делят соответствующие углы пополам:
• угол B1 = угол B / 2 = 40 / 2 = 20 градусов
• угол C1 = угол C / 2 = 80 / 2 = 40 градусов
3. Теперь найдем угол BKC: Угол BKC является внешним углом для треугольника BKC, и его величина равна сумме углов B1 и C1:
• угол BKC = угол B1 + угол C1 = 20 + 40 = 60 градусов

Таким образом, угол BKC равен 60 градусам.