В треугольнике ABC, где AC равно BC, а AB равно 8 и косинус угла A равен 0,2, как можно найти длину AC?
Напишите поподробней, плиз!

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC длина AC косинус угла A геометрия равнобедренный треугольник формулы треугольника расчет длины стороны Новый

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где AC равно BC, AB равно 8 и косинус угла A равен 0,2, мы можем воспользоваться формулой косинуса. Давайте разберем шаги более подробно:

1. Определим известные данные:
   • Сторона AB = 8
   • Косинус угла A = 0,2
   • Стороны AC и BC равны (обозначим их как x).
2. Используем формулу косинуса:

   Формула косинуса для треугольника выглядит следующим образом:

   c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

   где c - сторона напротив угла C, a и b - другие две стороны, а cos(C) - косинус угла C.

3. Применим формулу к нашему треугольнику:

   В нашем случае:

   • c = AB = 8
   • a = AC = x
   • b = BC = x
   • cos(A) = 0,2

   Подставим данные в формулу:

   8^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * x * 0,2.

   Это можно упростить до:

   64 = 2x^2 - 0,4x^2.

   Таким образом, получаем:

   64 = 1,6x^2.

4. Решим уравнение:

   Теперь мы можем выразить x^2:

   x^2 = 64 / 1,6.

   Выполним деление:

   x^2 = 40.

   Теперь найдем x:

   x = √40.

   x = √(4 * 10) = 2√10.

5. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, длина сторон AC и BC равна 2√10.

Теперь вы знаете, как найти длину AC в данном треугольнике, используя формулу косинуса!