В треугольнике ABC, где AC равно BC, задано значение sinACD, равное 2/√5, а AH и CD являются высотами. Как можно найти tgBAH?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC AC равно BC sinACD высоты AH CD tgBAH геометрия Тригонометрия задачи на треугольники Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC равно BC. Мы знаем, что AH и CD - это высоты, проведенные из вершин A и C соответственно. Также нам дано значение sinACD, равное 2/√5.

Чтобы найти tgBAH, нам нужно использовать некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем угол ACD: Мы знаем, что sinACD = 2/√5. Для нахождения угла ACD можно воспользоваться обратной функцией синуса:
• Угол ACD = arcsin(2/√5).
2. Используем тригонометрические соотношения: В треугольнике ACD, где CD - высота, мы можем использовать соотношения для нахождения других углов. Поскольку AC = BC, угол ACD равен углу BCD. Таким образом, угол BCD также равен arcsin(2/√5).
3. Найдем угол BAH: Угол BAH - это угол, который мы ищем. Поскольку AH - высота, угол BAH равен 90° - угол ACD. Таким образом:
• Угол BAH = 90° - arcsin(2/√5).
4. Теперь найдем tgBAH: Мы знаем, что tg(90° - x) = cot(x). Поэтому:
• tgBAH = cot(ACD) = 1/tg(ACD).
5. Вычислим tg(ACD): Для этого используем соотношение:
• cos(ACD) = √(1 - sin²(ACD)) = √(1 - (2/√5)²) = √(1 - 4/5) = √(1/5) = 1/√5.
• Теперь мы можем найти tg(ACD): tg(ACD) = sin(ACD) / cos(ACD) = (2/√5) / (1/√5) = 2.
6. Наконец, найдем tgBAH:
• tgBAH = 1/tg(ACD) = 1/2.

Таким образом, значение tgBAH равно 1/2.