Чтобы доказать, что угол ABM больше угла CBM в треугольнике ABC, где сторона AB меньше стороны BC, проведем следующие шаги:

1. Определим точки и обозначения:
   • Треугольник ABC, где AB < BC.
   • M - середина стороны AC.
   • BM - медиана, проведенная из вершины B к стороне AC.
2. Используем свойства медианы:
   • Медиана BM делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABM и BCM.
   • Согласно свойству медиан, медиана делит сторону AC на два равных отрезка: AM = MC.
3. Применяем неравенство треугольника:
   • В треугольнике ABM, по неравенству треугольника, мы знаем, что AB + AM > BM.
   • В треугольнике BCM также по неравенству треугольника: BC + CM > BM.
4. Сравниваем стороны:
   • Поскольку AM = MC, то сравниваем стороны AB и BC.
   • Поскольку AB < BC, это означает, что в треугольнике ABM сторона AB меньше стороны BC в треугольнике BCM.
5. Применяем теорему о соотношении сторон и углов:
   • Согласно теореме, если одна сторона треугольника меньше другой, то угол, противолежащий меньшей стороне, больше угла, противолежащего большей стороне.
   • Таким образом, угол ABM противолежит стороне AB, а угол CBM противолежит стороне BC.
6. Заключение:
   • Поскольку AB < BC, следует, что угол ABM > угол CBM.

Таким образом, мы доказали, что угол ABM больше угла CBM.