В треугольнике ABC, где стороны AC и BC равны, а сторона AB равна 4, и синус угла A равен 0,6, как можно вычислить высоту CH?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства высота CH треугольник ABC синус угла A стороны AC BC равнобедренный треугольник геометрия вычисление высоты математические задачи Новый

Для решения задачи о вычислении высоты CH в треугольнике ABC, где AC = BC и AB = 4, а синус угла A равен 0,6, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и тригонометрией.

Шаги решения:

1. Определим угол A:
   • Согласно условию, синус угла A равен 0,6. Мы можем найти угол A, используя обратную функцию синуса:
   • A = arcsin(0,6).
2. Определим длину высоты CH:
   • Поскольку AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Высота CH делит основание AB пополам, то есть AH = BH = 2.
   • Используем тригонометрические соотношения. В треугольнике AHC, где H - основание высоты, мы можем использовать синус угла A:
   • Синус угла A равен отношению противолежащего катета (высоты CH) к гипотенузе (стороне AC):
   • sin(A) = CH / AC.
   • Поскольку AC = BC, мы можем выразить AC через AB и угол A. Используем теорему косинусов:
   • AC^2 = AB^2 + AH^2 - 2 * AB * AH * cos(A).
3. Находим длину стороны AC:
   • Так как AH = 2 и AB = 4, подставляем значения в уравнение:
   • AC^2 = 4^2 + 2^2 - 2 * 4 * 2 * cos(A).
   • Нам нужно найти cos(A). Используем основное тригонометрическое соотношение:
   • cos^2(A) + sin^2(A) = 1, следовательно, cos(A) = sqrt(1 - sin^2(A)) = sqrt(1 - 0,36) = sqrt(0,64) = 0,8.
   • Теперь можем подставить cos(A) в уравнение:
   • AC^2 = 16 + 4 - 2 * 4 * 2 * 0,8 = 20 - 12.8 = 7.2.
   • Таким образом, AC = sqrt(7.2).
4. Вычисляем высоту CH:
   • Теперь, зная AC, подставляем в уравнение для высоты:
   • 0,6 = CH / sqrt(7.2).
   • Следовательно, CH = 0,6 * sqrt(7.2).

Таким образом, высота CH равна 0,6 * sqrt(7.2). Вычислив это значение, мы получим искомую высоту.