В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, длина стороны BC составляет 6, а длина стороны AB равна 10, как можно вычислить значение sinB?

Геометрия 10 класс Треугольники и тригонометрические функции треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны BC длина стороны AB вычислить sinB геометрия Тригонометрия синус угла B Новый

Чтобы найти значение sinB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем воспользоваться определением синуса угла. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащей стороны к длине гипотенузы.

В нашем случае:

• Угол B — это тот угол, для которого мы ищем синус.
• Противолежащая сторона к углу B — это сторона AC.
• Гипотенуза — это сторона AB.

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Мы знаем, что:

• Длина стороны BC = 6 (это одна из катетов).
• Длина стороны AB (гипотенуза) = 10.

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

1. 10^2 = AC^2 + 6^2
2. 100 = AC^2 + 36
3. AC^2 = 100 - 36
4. AC^2 = 64
5. AC = √64 = 8

Теперь у нас есть все необходимые длины:

• AC = 8 (противолежащая сторона к углу B)
• AB = 10 (гипотенуза)

Теперь мы можем найти sinB:

sinB = противолежащая сторона / гипотенуза = AC / AB = 8 / 10 = 0.8

Таким образом, значение sinB равно 0.8.