В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Если тангенс угла A составляет 7/24, каким образом можно определить синус угла A?

Геометрия 10 класс Треугольники и тригонометрические функции геометрия треугольник ABC угол C тангенс угла A синус угла A определение синуса Тригонометрия свойства треугольника углы в треугольнике решение задачи Новый

Для того чтобы найти синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам и тангенс угла A составляет 7/24, мы можем воспользоваться определением тангенса и тригонометрическими соотношениями.

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае:

• tan(A) = 7/24

Это значит, что противолежащий катет (BC) равен 7k, а прилежащий катет (AC) равен 24k, где k - это некоторый положительный коэффициент.

Теперь, чтобы найти синус угла A, мы используем следующее соотношение:

• sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

Для того чтобы найти гипотенузу (AB), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

• AB² = AC² + BC²
• AB² = (24k)² + (7k)²
• AB² = 576k² + 49k²
• AB² = 625k²
• AB = 25k

Теперь, зная гипотенузу, мы можем найти синус угла A:

• sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза
• sin(A) = (7k) / (25k)
• sin(A) = 7/25

Таким образом, синус угла A равен 7/25.