В треугольнике ABC, в котором угол C составляет 90 градусов, как можно определить значения sin A, cos A, tg A и ctg A, если известны длины сторон BC = 8, AB = 17 и AC = 9?

Геометрия 10 класс Треугольники и тригонометрические функции треугольник ABC угол C 90 градусов sin a cos a tg a ctg a длины сторон BC 8 AB 17 AC 9 Новый

В треугольнике ABC, где угол C является прямым (90 градусов), мы можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения значений sin A, cos A, tg A и ctg A. Давайте разберемся шаг за шагом.

Сначала определим, какие стороны соответствуют углу A:

• Сторона, противоположная углу A (BC) = 8.
• Сторона, прилежащая к углу A (AC) = 9.
• Гипотенуза (AB) = 17.

Теперь можем использовать тригонометрические функции:

1. sin A (синус угла A) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:

sin A = BC / AB = 8 / 17.

2. cos A (косинус угла A) определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы:

cos A = AC / AB = 9 / 17.

3. tg A (тангенс угла A) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине прилежащей стороны:

tg A = BC / AC = 8 / 9.

4. ctg A (котангенс угла A) определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине противолежащей стороны:

ctg A = AC / BC = 9 / 8.

Таким образом, мы получили следующие значения:

• sin A = 8 / 17
• cos A = 9 / 17
• tg A = 8 / 9
• ctg A = 9 / 8

Эти значения можно использовать для дальнейших расчетов или анализа в задачах, связанных с тригонометрией.