Чтобы найти длину отрезка BH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, следуем следующим шагам:

1. Используем определение синуса угла A:

   Синус угла A в треугольнике ABC равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае, противолежащая сторона - это сторона BC, а гипотенуза - это сторона AB.

   Согласно условию, sinA = 0.6. Это значит, что:

   BC / AB = 0.6.

   Мы знаем, что длина стороны BC = 3, поэтому:

   3 / AB = 0.6.

   Теперь найдем AB:

   AB = 3 / 0.6 = 5.

2. Найдем длину стороны AC:

   В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:

   AB² = AC² + BC².

   Подставим известные значения:

   5² = AC² + 3².

   25 = AC² + 9.

   AC² = 25 - 9 = 16.

   Следовательно, AC = √16 = 4.

3. Теперь найдем длину высоты CH:

   Высота CH в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

   CH = (AB * BC) / AC.

   Подставим известные значения:

   CH = (5 * 3) / 4 = 15 / 4 = 3.75.

4. Теперь определим длину отрезка BH:

   В прямоугольном треугольнике BH является частью стороны BC, и мы можем использовать формулу:

   BH = BC - CH.

   Подставим значения:

   BH = 3 - 3.75.

   Однако, поскольку CH больше, чем BC, мы должны использовать другую формулу, чтобы найти BH через CH:

   BH = (AB * AC) / BC.

   Подставим значения:

   BH = (5 * 4) / 3 = 20 / 3 ≈ 6.67.

Таким образом, длина отрезка BH составляет приблизительно 6.67.