В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, высота CH, сторона AB равна 13, а тангенс угла A составляет 1/5. Как можно определить длину отрезка BH? Пожалуйста, помогите, это очень срочно!

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол C 90 градусов высота CH сторона AB 13 тангенс угла A 1/5 длина отрезка BH геометрия задачи по геометрии решение треугольников Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Высота CH опущена из вершины C на сторону AB. Длина стороны AB равна 13, а тангенс угла A равен 1/5.

Сначала вспомним, что тангенс угла A в треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

• Тангенс угла A = противолежащий катет (BC) / прилежащий катет (AC).

Согласно условию, у нас есть:

• Тангенс угла A = 1/5.
• Это значит, что BC / AC = 1/5.

Обозначим длину AC как x. Тогда длина BC будет равна (1/5)x.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным:

• AB^2 = AC^2 + BC^2.
• 13^2 = x^2 + (1/5)x^2.

Теперь подставим значения:

• 169 = x^2 + (1/25)x^2.
• 169 = (1 + 1/25)x^2.
• 169 = (25/25 + 1/25)x^2.
• 169 = (26/25)x^2.

Умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от дроби:

• 25 * 169 = 26x^2.
• 4225 = 26x^2.

Теперь разделим обе стороны на 26:

• x^2 = 4225 / 26.
• x^2 = 162.5.
• x = √162.5.

Теперь найдем длину BC:

• BC = (1/5)x = (1/5)√162.5.

Теперь мы можем найти длину отрезка BH. Поскольку CH — это высота, мы можем использовать отношение высоты и оснований:

• BH = (AC * BC) / AB.

Подставим значения:

• BH = (x * (1/5)x) / 13.
• BH = (1/5)x^2 / 13.

Теперь подставим значение x^2:

• BH = (1/5 * 162.5) / 13.
• BH = 32.5 / 13.
• BH ≈ 2.5.

Таким образом, длина отрезка BH составляет примерно 2.5 единицы.