В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, известны длина стороны AB, равная 45, и значение cosA, равное 2/5. Как можно определить длину стороны BC?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB значение Cosa длина стороны BC геометрия Тригонометрия нахождение стороны треугольника Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Давайте шаг за шагом разберемся, как найти длину стороны BC.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, значит, стороны AB, AC и BC являются катетами и гипотенузой. В нашем случае AB - это гипотенуза, а стороны AC и BC - катеты.

Шаг 2: Использование косинуса угла A

По определению косинуса угла A мы знаем, что:

• cosA = длина прилежащего катета (AC) / длина гипотенузы (AB)

Подставим известные значения:

• cosA = AC / AB
• 2/5 = AC / 45

Шаг 3: Найдем длину стороны AC

Теперь можно выразить AC через AB и cosA:

• AC = AB * cosA
• AC = 45 * (2/5)
• AC = 45 * 0.4 = 18

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

Теперь, зная длины катетов AC и BC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

• AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• 45² = 18² + BC²
• 2025 = 324 + BC²

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим уравнение для нахождения BC:

• BC² = 2025 - 324
• BC² = 1701
• BC = √1701

Шаг 6: Вычисление длины BC

Теперь вычислим значение корня:

• BC ≈ 41.23

Таким образом, длина стороны BC приблизительно равна 41.23.