В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка K, при этом АК равно ВК и равно КС. Угол АВК составляет 58 градусов. Какой угол CBK?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства угол CBK треугольник ABC угол АВК геометрия равные отрезки свойства треугольников задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть треугольник ABC, в котором точка K лежит на стороне AC. Дано, что АК = BK = KC. Это означает, что точки A, B и C расположены так, что отрезки AK, BK и KC равны между собой.

Таким образом, мы имеем равнобедренный треугольник ABK, где стороны AK и BK равны. Угол AВK равен 58 градусов, и мы можем найти угол ABK, используя свойства равнобедренного треугольника.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть угол ABK равен углу AKB.
2. Обозначим угол ABK как x. Тогда угол AKB также будет равен x.
3. Сумма углов треугольника ABK равна 180 градусам:
• Угол AВK + угол ABK + угол AKB = 180 градусов.
• 58 + x + x = 180.
• 58 + 2x = 180.
4. Теперь решим это уравнение:
• 2x = 180 - 58.
• 2x = 122.
• x = 61.

Таким образом, угол ABK равен 61 градус. Теперь перейдем к нахождению угла CBK. Угол CBK и угол ABK являются смежными углами в точке B, следовательно, их сумма равна 180 градусам.

1. Угол CBK = 180 градусов - угол ABK.
2. Угол CBK = 180 - 61.
3. Угол CBK = 119 градусов.

Таким образом, угол CBK равен 119 градусам.

Ответ: угол CBK равен 119 градусов.