В треугольнике ABC проведены высоты AD и BE. Известно, что AE равно BD. Какой угол BED, если угол ABC равен 36º?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC высоты AD BE AE равно BD угол BED угол ABC 36º задача по геометрии геометрические свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором проведены высоты AD и BE. Обозначим угол ABC как угол B, который равен 36º.

Поскольку AE равно BD, это значит, что отрезки AE и BD равны по длине. Это свойство поможет нам в дальнейшем решении.

Теперь давайте рассмотрим угол BED. Мы знаем, что высоты треугольника перпендикулярны основанию. То есть:

• AD перпендикулярна BC, значит угол ADB равен 90º;
• BE перпендикулярна AC, значит угол ABE равен 90º.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABE. В этом треугольнике сумма углов равна 180º. Мы знаем угол ABE (90º) и угол ABC (36º), следовательно, можем найти угол AEB:

1. Угол AEB = 180º - угол ABE - угол ABC;
2. Угол AEB = 180º - 90º - 36º = 54º.

Теперь, поскольку AE равно BD, мы можем сказать, что треугольники ABE и BDE являются равнобедренными. Это значит, что углы при основании равны. Таким образом, угол BED равен углу AEB:

• Угол BED = угол AEB = 54º.

Таким образом, угол BED равен 54º.