В треугольнике ABC угол ABC равен 90 градусов, стороны AB равны 15x, а BC равны 20x. Какова длина катета BC, если периметр треугольника составляет 180 см?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол ABC 90 градусов стороны AB 15x стороны BC 20x длина катета BC периметр треугольника 180 см Новый

В данном треугольнике ABC угол ABC равен 90 градусов, что делает его прямоугольным. В этом треугольнике стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC - гипотенузой. Сначала определим, какие стороны у нас имеются:

• Сторона AB = 15x
• Сторона BC = 20x
• Сторона AC (гипотенуза) = ?

Согласно условию, периметр треугольника ABC составляет 180 см. Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + AC

Подставим известные значения:

180 = 15x + 20x + AC

Теперь объединим подобные слагаемые:

180 = 35x + AC

Теперь нам необходимо выразить AC через x. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставим значения:

AC^2 = (15x)^2 + (20x)^2

AC^2 = 225x^2 + 400x^2

AC^2 = 625x^2

Теперь извлечем квадратный корень:

AC = 25x

Теперь подставим значение AC в уравнение для периметра:

180 = 35x + 25x

180 = 60x

Теперь найдем x:

x = 180 / 60

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длину катета BC:

BC = 20x = 20 * 3 = 60 см

Таким образом, длина катета BC составляет 60 см.