В треугольнике ABC угол B равен 120 градусов. Прямая BD перпендикулярна плоскости ABC. Как найти длину AC, если известно, что AD=5 см, CD=2 корень из 5 см, а BD=4 см?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол B 120 градусов прямая BD перпендикуляр длина AC AD 5 см CD 2 корень из 5 см BD 4 см Новый

Для решения задачи необходимо использовать свойства треугольников и теорему Пифагора, а также учитывать, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC.

Дано:

• AD = 5 см
• CD = 2√5 см
• BD = 4 см
• Угол B = 120 градусов

Сначала найдем длину AC, используя теорему Пифагора в треугольнике ACD. Поскольку BD перпендикулярна плоскости ABC, то точки A, B и C находятся в одной плоскости, а D - в пространстве над этой плоскостью.

В треугольнике ACD можно записать:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставим известные значения:

1. AD = 5 см, тогда AD^2 = 25 см²
2. CD = 2√5 см, тогда CD^2 = (2√5)² = 4 * 5 = 20 см²

Теперь подставим эти значения в формулу:

AC^2 = 25 + 20 = 45 см²

Таким образом, находим AC:

AC = √45 см = 3√5 см

Итак, длина отрезка AC равна 3√5 см.