В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Длина стороны AB составляет 7, а тангенс угла A равен 33/4 * корень из 33. Как можно найти длину стороны AC?

Геометрия 10 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB 7 тангенс угла A длина стороны AC геометрия решение задачи Тригонометрия Новый

Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC, где угол C является прямым. Это значит, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Дано:

• Сторона AB = 7 (гипотенуза).
• Тангенс угла A = 33/4 * корень из 33.

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащей стороны (BC) к прилежащей стороне (AC):

tan A = BC / AC

Теперь подставим значение тангенса:

BC / AC = 33/4 * корень из 33

Из этого уравнения мы можем выразить BC через AC:

BC = (33/4 * корень из 33) * AC

Теперь у нас есть два выражения: одно для BC и одно для AC. Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения и выражение для BC:

7² = AC² + [(33/4 * корень из 33) * AC]²

Теперь вычислим 7²:

49 = AC² + (33/4)² * 33 * AC²

Посчитаем (33/4)²:

(33/4)² = 1089/16

Теперь подставим это значение в уравнение:

49 = AC² + (1089/16) * AC²

Объединим AC²:

49 = AC² * (1 + 1089/16)

Приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 16/16

Таким образом, получаем:

49 = AC² * (16/16 + 1089/16)

49 = AC² * (1105/16)

Теперь умножим обе стороны на 16:

49 * 16 = AC² * 1105

Вычислим 49 * 16:

784 = AC² * 1105

Теперь выразим AC²:

AC² = 784 / 1105

Теперь найдем длину AC, взяв квадратный корень:

AC = корень из (784 / 1105)

Теперь можем упростить это выражение:

AC = 28 / корень из 1105

Таким образом, длина стороны AC равна 28 / корень из 1105.