В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 см, а острый угол равен 30 градусов. Как найти длины катетов?

Геометрия 10 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза 8 см острый угол 30 градусов длины катетов Тригонометрия синус косинус задачи по геометрии 10 класс математические расчеты Новый

Ответ: Длину одного катета можно найти равным 4 см, а длину другого катета – равной 4√3 см.

Объяснение:

Мы имеем прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 8 см, а острый угол составляет 30 градусов. В этом треугольнике мы можем использовать свойства углов и катетов, чтобы найти длины катетов.

1. Сначала определим катет, который лежит напротив угла в 30 градусов. По свойству прямоугольного треугольника известно, что этот катет равен половине длины гипотенузы. Таким образом, мы можем вычислить:
• Катет = 1/2 * Гипотенуза
• Катет = 1/2 * 8 см = 4 см.
2. Теперь нужно найти длину второго катета, который лежит напротив угла в 60 градусов. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
• Гипотенуза² = Катет1² + Катет2²
• 8² = 4² + Катет2².
3. Подставим известные значения:
• 64 = 16 + Катет2².
• Катет2² = 64 - 16 = 48.
4. Теперь найдем длину второго катета, взяв корень из 48:
• Катет2 = √48 = √(16*3) = 4√3 см.

Таким образом, мы нашли, что длины катетов в данном прямоугольном треугольнике равны 4 см и 4√3 см.