Похожие вопросы
2025-09-02 05:50:08
В треугольнике ABC, который является прямоугольным (угол C равен 90°), известно, что длина отрезка BC составляет 6 см, а проекция катета AC на гипотенузу равна 5 см. Как можно найти длину гипотенузы этого треугольника?
Геометрия 10 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники треугольник ABC прямоугольный треугольник длина гипотенузы катеты треугольника проекция катета угол C длина отрезка BC геометрия задачи по геометрии Теорема Пифагора
2025-09-02 05:50:18
Чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC, где угол C равен 90°, воспользуемся теорией о проекциях и свойствами прямоугольного треугольника.
Дано:
- Длина катета BC = 6 см;
- Проекция катета AC на гипотенузу AB = 5 см.
Обозначим длину гипотенузы AB как c, а длину катета AC как b. Мы знаем, что проекция катета AC на гипотенузу AB можно вычислить с помощью формулы:
Проекция AC на AB = AC * cos(угол A)
Но также мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
c² = a² + b²
где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. В нашем случае:
- a = BC = 6 см;
- b = AC.
Теперь мы можем выразить длину гипотенузы c через катет AC:
- Сначала найдем значение cos(угол A). Поскольку проекция AC на AB равна 5 см, мы можем записать:
- cos(угол A) = Проекция AC на AB / AC = 5 / b.
- Теперь подставим это значение в формулу для проекции:
С учетом того, что у нас есть катет BC и гипотенуза, мы можем выразить b через c:
По теореме Пифагора:
c² = 6² + b².
Теперь, подставляя значение b, мы можем получить систему уравнений:
У нас есть:
5 = b * (5 / b),
что означает, что b = 5 / cos(угол A).
Теперь подставим это значение в уравнение для гипотенузы:
c² = 6² + (5 / cos(угол A))².
Но чтобы упростить задачу, мы можем воспользоваться тем, что гипотенуза c можно найти через известные значения:
c = √(6² + (5)²) = √(36 + 25) = √61.
Таким образом, длина гипотенузы AB равна √61 см, что приблизительно равно 7.81 см.
Ответ: Длина гипотенузы AB составляет примерно 7.81 см.