В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, CH - это высота, AH равно 9, а тангенс угла A равен 2/3. Какое значение имеет BH?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник ABC угол C высота CH AH равно 9 тангенс угла A значение BH Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В треугольнике ABC у нас есть угол C, который равен 90 градусам. Это значит, что треугольник прямоугольный. Мы знаем, что AH - это отрезок высоты CH, который опущен из вершины C на сторону AB. Также нам дано, что AH = 9 и тангенс угла A равен 2/3.

Шаг 2: Использование тангенса угла A

Тангенс угла A в треугольнике ABC определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей. В данном случае:

• Противолежащая сторона - это CH.
• Прилежащая сторона - это AH.

Поэтому мы можем записать:

tan(A) = CH / AH = 2/3.

Зная, что AH = 9, подставим это значение:

2/3 = CH / 9.

Шаг 3: Найдем CH

Теперь можем выразить CH:

CH = (2/3) * 9 = 6.

Шаг 4: Определение BH

Теперь у нас есть длина CH, и мы можем найти длину BH. В прямоугольном треугольнике ABC, по теореме Пифагора, мы знаем, что:

AB^2 = AH^2 + BH^2.

Так как AH = 9 и CH = 6, мы можем найти длину AC:

AC = CH = 6.

Шаг 5: Используем теорему Пифагора

Теперь мы можем найти длину AB:

AB^2 = AH^2 + AC^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117.

Таким образом, AB = √117.

Шаг 6: Найдем BH

Теперь мы можем использовать тот факт, что AH + BH = AB:

BH = AB - AH = √117 - 9.

Шаг 7: Окончательный ответ

Таким образом, значение BH можно выразить как:

BH = √117 - 9.

Это и будет нашим ответом.