Похожие вопросы
2025-02-06 06:13:53
В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, CH - это высота, AH равно 9, а тангенс угла A равен 2/3. Какое значение имеет BH?
Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник ABC угол C высота CH AH равно 9 тангенс угла A значение BH
2025-02-06 06:14:01
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение сторон треугольникаВ треугольнике ABC у нас есть угол C, который равен 90 градусам. Это значит, что треугольник прямоугольный. Мы знаем, что AH - это отрезок высоты CH, который опущен из вершины C на сторону AB. Также нам дано, что AH = 9 и тангенс угла A равен 2/3.
Шаг 2: Использование тангенса угла AТангенс угла A в треугольнике ABC определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей. В данном случае:
- Противолежащая сторона - это CH.
- Прилежащая сторона - это AH.
Поэтому мы можем записать:
tan(A) = CH / AH = 2/3.
Зная, что AH = 9, подставим это значение:
2/3 = CH / 9.
Шаг 3: Найдем CHТеперь можем выразить CH:
CH = (2/3) * 9 = 6.
Шаг 4: Определение BHТеперь у нас есть длина CH, и мы можем найти длину BH. В прямоугольном треугольнике ABC, по теореме Пифагора, мы знаем, что:
AB^2 = AH^2 + BH^2.
Так как AH = 9 и CH = 6, мы можем найти длину AC:
AC = CH = 6.
Шаг 5: Используем теорему ПифагораТеперь мы можем найти длину AB:
AB^2 = AH^2 + AC^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117.
Таким образом, AB = √117.
Шаг 6: Найдем BHТеперь мы можем использовать тот факт, что AH + BH = AB:
BH = AB - AH = √117 - 9.
Шаг 7: Окончательный ответТаким образом, значение BH можно выразить как:
BH = √117 - 9.
Это и будет нашим ответом.
