Давайте решим задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, следовательно, мы имеем прямоугольный треугольник. Угол A равен 30°, а значит, угол B будет равен 60° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

Теперь, поскольку угол A равен 30°, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти длины сторон. В треугольнике ABC:

• Сторона, противоположная углу A (сторона BC) будет равна половине гипотенузы AB, так как это свойство треугольника с углом 30°.
• Сторона, противоположная углу B (сторона AC) будет равна гипотенузе AB, умноженной на корень из 3 делённое на 2.

Длина гипотенузы AB равна 4. Таким образом:

• Длина стороны BC (противоположной углу A) равна 4 / 2 = 2.
• Длина стороны AC (противоположной углу B) равна 4 * √3 / 2 = 2√3.

Теперь мы можем найти длину отрезка BH. Поскольку H — это основание высоты CH, и CH перпендикулярна стороне AB, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника BHC.

В треугольнике BHC угол B равен 60°, а угол C равен 90°. Таким образом, мы можем найти длину отрезка BH, используя соотношение:

• BH = BC * cos(60°).

Мы уже знаем, что BC = 2. Значит:

• BH = 2 * cos(60°).
• cos(60°) = 1/2, поэтому BH = 2 * 1/2 = 1.

Итак, длина отрезка BH составляет 1.

Ответ: Длина отрезка BH равна 1.