Похожие вопросы
2025-11-10 15:21:57
В треугольнике ABC вершина B симметрична точке D относительно биссектрисы внешнего угла треугольника при вершине A. Какой длины отрезок CD, если AB = 3 см, AC = 5 см? Даны варианты: 2 см, 4 см, 10 см, 8 см.
Геометрия 10 класс Биссектрисы треугольника треугольник ABC вершина B точка D биссектрисы внешнего угла длина отрезка CD AB 3 см AC 5 см варианты 2 см 4 см 10 см 8 см
2025-11-10 15:22:12
Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть треугольник ABC, где AB = 3 см и AC = 5 см. Вершина B симметрична точке D относительно биссектрисы внешнего угла при вершине A.
Шаг 1: Определим положение точек.
- Пусть точка A находится в начале координат (0, 0).
- Расположим точку B на оси X, так что B(3, 0).
- Точку C можно разместить в координатах (x, y), где x и y соответствуют длине AC = 5 см.
Шаг 2: Найдем координаты точки C.
Поскольку длина AC = 5 см, мы можем записать уравнение для точки C:
x^2 + y^2 = 25.
Шаг 3: Найдем координаты точки D.
Биссектрису внешнего угла при A делит угол между прямыми AB и AC. Поскольку B симметрична D относительно этой биссектрисы, мы можем использовать свойства симметрии.
Шаг 4: Рассмотрим треугольник ABC и его свойства.
Согласно свойству симметрии, если B' - это образ точки B относительно биссектрисы, то длина отрезка BD равна длине отрезка B'A.
Шаг 5: Используя теорему о внешней биссектрисе, найдем длину отрезка CD.
Длина отрезка CD будет равна разности длин отрезков AC и AB, так как D находится на продолжении AC:
CD = AC - AB = 5 см - 3 см = 2 см.
Ответ: Длина отрезка CD равна 2 см.