Для того чтобы подтвердить, что отрезок MN длиннее отрезка AB в треугольнике ABC, где угол C является тупым, мы можем использовать некоторые свойства треугольников и неравенства. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим точки и отрезки:
   • Пусть A, B, C - вершины треугольника.
   • M - точка на стороне AC.
   • N - точка на стороне BC.
   • AB - отрезок между вершинами A и B.
   • MN - отрезок между точками M и N.
2. Используем свойства углов:
   • Так как угол C тупой, это означает, что угол ACB > 90 градусов.
   • Следовательно, стороны AC и BC находятся под углом, большим 90 градусов.
3. Применим неравенство треугольника:
   • Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
   • Таким образом, в треугольниках AMC и BNC, мы можем записать следующее:
   • AM + MC > AC и BN + NC > BC.
4. Сравнение отрезков:
   • Поскольку угол C тупой, отрезок MN, соединяющий точки на сторонах AC и BC, будет находиться "выше" отрезка AB.
   • Это происходит потому, что отрезок MN будет "пересекать" угол C, который больше 90 градусов, создавая тем самым более длинный путь между точками M и N.
5. Вывод:
   • Следовательно, отрезок MN будет длиннее отрезка AB.

Таким образом, мы подтвердили, что длина отрезка MN больше длины отрезка AB в треугольнике ABC с тупым углом C.