В треугольнике АВС проведена биссектриса АD. Угол С равен 102 градусам, а угол CAD составляет 5 градусов. Какой угол В в этом треугольнике? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 10 класс Биссектрисы треугольника угол В треугольник АВС биссектрисы угол CAD угол C геометрия 10 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства треугольников и биссектрисы.

Давайте начнем с того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. У нас есть угол C, который равен 102 градусам, и угол CAD, который равен 5 градусам.

Так как AD - это биссектрисa угла A, то угол CAB равен углу CAD, то есть:

• угол CAB = 5 градусов.

Теперь мы можем найти угол A:

• угол A = угол CAB + угол CAD = 5 + 5 = 10 градусов.

Теперь у нас есть два угла: угол A = 10 градусов и угол C = 102 градуса. Мы можем найти угол B, используя формулу суммы углов треугольника:

Сумма углов A, B и C равна 180 градусам:

• угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

Подставим известные значения:

• 10 + угол B + 102 = 180.

Теперь решим уравнение для угла B:

• угол B = 180 - 10 - 102.
• угол B = 180 - 112.
• угол B = 68 градусов.

Таким образом, угол B в треугольнике ABC равен 68 градусам.