Похожие вопросы
2025-09-04 06:56:18
В треугольнике АВС угол А составляет 40°, и стороны АС и ВС равны. Каков угол С?
Углы треугольника соотносятся как 1 : 2 : 3. Какой из углов является наименьшим?
Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства угол А угол С треугольник АВС равные стороны углы треугольника соотношение углов наименьший угол
2025-09-04 06:56:39
Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором угол A равен 40°. Стороны AC и BC равны, что означает, что треугольник является равнобедренным, и углы при основании (углы B и C) равны.
Поскольку углы треугольника в сумме составляют 180°, мы можем записать следующее уравнение:
- Угол A + Угол B + Угол C = 180°
- 40° + Угол B + Угол B = 180°
Так как углы B и C равны, мы можем обозначить их как Угол B:
- 40° + 2 * Угол B = 180°
Теперь решим это уравнение:
- 2 * Угол B = 180° - 40°
- 2 * Угол B = 140°
- Угол B = 70°
Таким образом, углы B и C равны и составляют по 70°.
Теперь перейдем ко второй части задачи, где указано, что углы треугольника соотносятся как 1 : 2 : 3. Обозначим углы как x, 2x и 3x. Сумма углов треугольника также равна 180°:
- x + 2x + 3x = 180°
- 6x = 180°
- x = 30°
Таким образом, углы треугольника будут:
- 1x = 30°
- 2x = 60°
- 3x = 90°
Наименьший угол в данном треугольнике — это угол, равный 30°.
В итоге, мы имеем:
- Угол C в равнобедренном треугольнике ABC равен 70°.
- Наименьший угол в треугольнике соотношения 1 : 2 : 3 равен 30°.