Для нахождения длины отрезка KL в треугольнике STK, где проведена биссектриса KL, нам нужно использовать некоторые свойства биссектрисы и теоремы о треугольниках.

Сначала давайте определим угол K. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол K, используя известные углы S и T:

1. Угол S = 99°
2. Угол T = 27°
3. Угол K = 180° - (угол S + угол T) = 180° - (99° + 27°) = 180° - 126° = 54°

Теперь у нас есть все углы треугольника STK:

• Угол S = 99°
• Угол T = 27°
• Угол K = 54°

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе, которая гласит, что биссектрисы делят противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В данном случае, у нас есть отрезок LT, длина которого равна 19 мм.

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• ST = a
• TK = b
• KS = c

По теореме о биссектрисе у нас есть следующее соотношение:

LT / LS = TK / KS

Где LT = 19 мм, а LS - это оставшаяся часть стороны ST. Обозначим длину отрезка LS как x. Тогда:

LT + LS = ST, то есть 19 + x = a.

Теперь, чтобы найти длину KL, мы можем воспользоваться формулой для длины биссектрисы:

KL = (2 * b * c) / (b + c) * cos(угол K / 2)

Для этого нам нужно знать длины сторон b и c, которые мы можем выразить через угол K и другие известные значения. Однако, для более простого подхода, мы можем использовать теорему о пропорциях:

Поскольку мы знаем, что LT = 19 мм, и LT + LS = a, мы можем выразить LS через a:

LS = a - 19.

Теперь, чтобы найти KL, нам нужно будет знать длины сторон или хотя бы одну из них. В данной задаче без дополнительной информации о длинах сторон треугольника STK мы не можем точно вычислить длину KL. Однако, если у вас есть дополнительные данные о длинах сторон или углах, дайте знать, и мы сможем продолжить решение.