В треугольнике TPD угол D равен 90°, высота DC от точки T к стороне TP составляет 17, а тангенс угла T равен 0.6. Как можно найти длину отрезка TC?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства геометрия 10 класс треугольник TPD угол D 90 градусов высота DC тангенс угла T длина отрезка TC задачи на треугольники Новый

Чтобы найти длину отрезка TC в треугольнике TPD, где угол D равен 90°, высота DC равна 17, а тангенс угла T равен 0.6, следуем следующим шагам:

1. Понимание данных: У нас есть треугольник TPD с прямым углом в D. Высота DC опущена из точки T на сторону TP. Тангенс угла T (обозначим его как угол TDP) равен 0.6. Это означает, что:
• tan(T) = противолежащий катет / прилежащий катет.
• В нашем случае противолежащий катет - это отрезок DC, а прилежащий катет - это отрезок DP.
2. Запись соотношения тангенса: Учитывая, что DC = 17, можем записать: tan(T) = DC / DP. Подставим значения: 0.6 = 17 / DP.
3. Решение уравнения: Теперь найдем длину отрезка DP:
   • DP = 17 / 0.6.
   • DP = 28.33 (приблизительно).
4. Использование теоремы Пифагора: Теперь у нас есть два катета: DC и DP. Мы можем найти длину отрезка TC, используя теорему Пифагора. В треугольнике TDC: TC^2 = TD^2 + DC^2. Здесь TD - это гипотенуза, которая равна DP.
5. Подставляем значения:
   • TC^2 = DP^2 + DC^2.
   • TC^2 = (28.33)^2 + (17)^2.
   • TC^2 = 800.89 + 289.
   • TC^2 = 1089.89.
6. Находим длину TC:
   • TC = √(1089.89).
   • TC ≈ 33.0 (приблизительно).

Таким образом, длина отрезка TC составляет приблизительно 33.0 единиц.