Вершины треугольника АВС находятся на сфере с радиусом 17,12 см. Какое расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если длины сторон треугольника равны: АВ= 16 см, ВС=30 см, АС=34 см?

Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник вершины Сфера радиус расстояние центр сферы плоскость треугольника длины сторон АВ вс АС Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей!

У нас есть треугольник ABC с заданными сторонами:

• AB = 16 см
• BC = 30 см
• AC = 34 см

Сначала нам нужно найти площадь этого треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона:

Сначала найдем полупериметр (p) треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (16 + 30 + 34) / 2 = 40 см

Теперь можем найти площадь (S) треугольника:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

S = √(40 * (40 - 16) * (40 - 30) * (40 - 34))

S = √(40 * 24 * 10 * 6) = √(14400) = 120 см²

Теперь, когда у нас есть площадь, мы можем найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. Используем формулу:

h = (3 * S) / (a * b * c), где a, b, c - длины сторон треугольника.

Однако, в данном случае нам нужно учитывать радиус сферы (R), который равен 17,12 см.

Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника будет равно:

h = √(R² - (2 * S / (AB + BC + AC))²)

Теперь подставим значения:

h = √(17,12² - (2 * 120 / 80)²)

h = √(293.0544 - (3)^2) = √(293.0544 - 9) = √(284.0544)

h ≈ 16,9 см

Итак, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC составляет примерно 16,9 см!

Надеюсь, это поможет тебе в учебе! Удачи!