Вопрос: Дан треугольник с вершинами в точках A(7;3;-2), B(1;3;6), C(0;0;-1).

1. Какова длина средней линии треугольника, которая параллельна стороне AB?
2. Как доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, и какое у него основание?

Геометрия 10 класс Свойства треугольников геометрия 10 класс треугольник длина средней линии параллельная сторонам равнобедренный треугольник доказательство координаты вершин основание треугольника A(7;3;-2) B(1;3;6) C(0;0;-1) Новый

Давайте разберем ваш вопрос с энтузиазмом и вниманием к деталям!

1. Длина средней линии, параллельной стороне AB:

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне. Чтобы найти длину средней линии, нужно сначала найти координаты середины отрезка AB.

Координаты точки середины M отрезка AB можно найти по формуле:

• M(x) = (Ax + Bx) / 2
• M(y) = (Ay + By) / 2
• M(z) = (Az + Bz) / 2

Подставим координаты A(7, 3, -2) и B(1, 3, 6):

• M(x) = (7 + 1) / 2 = 4
• M(y) = (3 + 3) / 2 = 3
• M(z) = (-2 + 6) / 2 = 2

Таким образом, координаты точки M(4; 3; 2).

Длина средней линии, параллельной AB, равна половине длины отрезка AB. Теперь найдем длину AB:

Длина отрезка AB вычисляется по формуле:

• AB = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)² + (Bz - Az)²)

Подставим значения:

• AB = √((1 - 7)² + (3 - 3)² + (6 - (-2))²)
• AB = √((-6)² + 0² + (8)²)
• AB = √(36 + 0 + 64) = √100 = 10

Теперь длина средней линии:

Длина средней линии = AB / 2 = 10 / 2 = 5.

2. Доказательство, что треугольник ABC является равнобедренным:

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нужно показать, что два его стороны равны.

Найдем длины сторон AC и BC:

Длина AC:

• AC = √((Cx - Ax)² + (Cy - Ay)² + (Cz - Az)²)
• AC = √((0 - 7)² + (0 - 3)² + (-1 - (-2))²)
• AC = √((-7)² + (-3)² + (1)²)
• AC = √(49 + 9 + 1) = √59.

Длина BC:

• BC = √((Cx - Bx)² + (Cy - By)² + (Cz - Bz)²)
• BC = √((0 - 1)² + (0 - 3)² + (-1 - 6)²)
• BC = √((-1)² + (-3)² + (-7)²)
• BC = √(1 + 9 + 49) = √59.

Сравнив длины, мы видим, что AC = BC = √59. Это и доказывает, что треугольник ABC является равнобедренным!

Основание треугольника: В данном случае основанием является сторона AB, так как она не равна другим сторонам.

Вот так, с воодушевлением и радостью, мы разобрали ваш вопрос! Успехов в учебе!