Похожие вопросы
2025-08-28 05:34:06
Задача: В треугольнике MNK даны стороны MN = 9√2 и MK = 18, а радиус описанной окружности равен 9. Необходимо найти третью сторону и углы треугольника. Выберите правильный вариант ответа:
- 9; 30°; 60°; 90°
- 36; 30°; 60°; 90°
- 18; 45°; 45°; 90°
- 9√2; 45°; 45°; 90°
Геометрия 10 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник радиус описанной окружности стороны треугольника углы треугольника задача по геометрии нахождение стороны нахождение углов MNK MN MK
2025-08-28 05:34:23
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой о радиусе описанной окружности и свойствами треугольников.
Дано:
- Сторона MN = 9√2
- Сторона MK = 18
- Радиус описанной окружности R = 9
Обозначим третью сторону NK как x. По формуле для радиуса описанной окружности треугольника, мы знаем, что:
R = (abc) / (4S)
где a, b и c - стороны треугольника, а S - его площадь. В нашем случае a = MN, b = MK, c = NK.
Подставим известные значения:
9 = (9√2 * 18 * x) / (4S)
Теперь нам нужно выразить S. Площадь треугольника можно найти через стороны и радиус описанной окружности:
S = (abc) / (4R)
Подставим R = 9:
S = (9√2 * 18 * x) / (4 * 9)
Упрощаем:
S = (9√2 * 18 * x) / 36 = (9√2 * x) / 2
Теперь подставим это значение площади S в исходное уравнение:
9 = (9√2 * 18 * x) / (4 * (9√2 * x) / 2)
Упрощаем:
9 = (9√2 * 18 * x) / (18√2 * x)
Сокращаем на 9√2 * x:
9 = 1
Это уравнение не имеет смысла, значит, у нас есть ошибка. Давайте попробуем другой способ.
Используем теорему косинусов:
c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)
где c - третья сторона (NK), a = 9√2, b = 18.
Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 9. Таким образом, мы можем использовать соотношение между углами и сторонами:
c / sin(γ) = 2R
Отсюда:
c = 2R * sin(γ)
Подставим R = 9:
c = 18 * sin(γ)
Теперь, чтобы найти углы, мы можем использовать соотношение между сторонами и углами. Давайте попробуем найти один из углов:
Пусть угол между сторонами MN и MK обозначим как α. Тогда:
sin(α) = a / (2R)
Подставим значения:
sin(α) = 9√2 / 18 = √2 / 2
Это означает, что α = 45°.
Теперь мы знаем, что один из углов равен 45°. Поскольку у нас есть треугольник, где два угла равны, третий угол должен быть равен 90° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Таким образом, у нас есть:
- Угол α = 45°
- Угол β = 45°
- Угол γ = 90°
Следовательно, третья сторона NK равна 9√2, а углы треугольника 45°, 45°, 90°.
Таким образом, правильный ответ:
9√2; 45°; 45°; 90°