1) Объем шара составляет 36π см³. Как можно найти площадь поверхности этого шара?

2) Какова площадь сечения шара с радиусом 41 см, если плоскость проведена на расстоянии 29 см от центра шара?

Геометрия 11 класс Объем и площадь поверхности шара объем шара площадь поверхности шара радиус шара формула площади поверхности шара сечение шара расстояние от центра шара площадь сечения шара геометрия 11 класс задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

1) Как найти площадь поверхности шара, зная его объем?

Давайте начнем с того, что вспомним формулы для объема и площади поверхности шара:

• Объем шара: V = (4/3)πr³
• Площадь поверхности шара: S = 4πr²

Нам дан объем шара V = 36π см³. Используя формулу объема, мы можем найти радиус шара:

1. Запишем формулу объема: V = (4/3)πr³
2. Подставим известное значение объема: 36π = (4/3)πr³
3. Сократим π с обеих сторон уравнения: 36 = (4/3)r³
4. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: 108 = 4r³
5. Разделим обе стороны на 4: 27 = r³
6. Извлечем кубический корень из обеих сторон: r = 3

Теперь, когда мы нашли радиус r = 3 см, можем использовать его для нахождения площади поверхности шара:

1. Запишем формулу площади поверхности: S = 4πr²
2. Подставим значение радиуса: S = 4π(3)²
3. Вычислим: S = 4π * 9 = 36π см²

Итак, площадь поверхности шара составляет 36π см².

2) Какова площадь сечения шара плоскостью?

В данном случае мы имеем шар с радиусом R = 41 см, и плоскость, проведенная на расстоянии d = 29 см от центра шара. Нам необходимо найти площадь сечения этой плоскостью.

Сечение шара плоскостью представляет собой окружность. Для нахождения площади этой окружности нам нужно найти ее радиус r. Радиус сечения можно найти из прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна радиусу шара R, один катет равен расстоянию от центра шара до плоскости d, а другой катет — радиус искомой окружности r.

Используем теорему Пифагора:

1. Запишем уравнение: R² = r² + d²
2. Подставим известные значения: 41² = r² + 29²
3. Вычислим: 1681 = r² + 841
4. Вычислим разность: r² = 1681 - 841 = 840
5. Извлечем квадратный корень: r = √840

Теперь, зная радиус сечения r, можем найти его площадь:

1. Запишем формулу площади круга: A = πr²
2. Подставим значение радиуса: A = π(√840)²
3. Поскольку (√840)² = 840, то A = 840π см²

Таким образом, площадь сечения шара составляет 840π см².