Как изменится объем шара, если радиус увеличить или уменьшить в n-раз? И как изменится диаметр шара, если объем увеличить в два раза?

Геометрия 11 класс Объем и площадь поверхности шара объем шара радиус шара изменение объёма диаметр шара увеличение объема геометрия 11 класс формула объёма шара свойства шара Новый

Чтобы понять, как изменится объем шара при изменении радиуса, давайте вспомним формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, r - радиус шара, а π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Теперь рассмотрим, как изменится объем, если радиус увеличить или уменьшить в n-раз:

1. Если радиус увеличивается в n-раз, то новый радиус будет равен r' = n * r.
2. Теперь подставим новый радиус в формулу объема:
3. V' = (4/3) * π * (n * r)³ = (4/3) * π * (n³ * r³).
4. Таким образом, новый объем V' будет равен V' = n³ * V, где V - исходный объем шара.

Это означает, что если радиус шара увеличивается в n-раз, то объем шара увеличивается в n³ раз.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса: как изменится диаметр шара, если объем увеличить в два раза.

Диаметр шара (d) связан с радиусом следующим образом:

d = 2 * r

Если объем шара увеличивается в два раза, то мы можем записать это так:

2V = (4/3) * π * r'³, где r' - новый радиус.

Зная, что V = (4/3) * π * r³, подставим это в уравнение:

2 * ((4/3) * π * r³) = (4/3) * π * r'³.

Сократив одинаковые множители, получаем:

2 * r³ = r'³.

Теперь извлечем корень кубический из обеих сторон:

r' = (2)^(1/3) * r.

Теперь найдем новый диаметр:

d' = 2 * r' = 2 * (2)^(1/3) * r.

Таким образом, диаметр шара увеличится в 2 * (2)^(1/3) раз, если объем шара увеличится в два раза.