Похожие вопросы
2025-12-02 14:55:10
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, у которого два противоположных основания, ABCD и A1B1C1D1, являются квадратами со стороной 6 корней из 2 см, а остальные грани - прямоугольниками. Известно, что CC1 = корень из 7 см. На стороне A1B1 отметили точку M так, что A1M = MB1. Как найти периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC?
Геометрия 11 класс Сечения многогранников параллелепипед квадрат периметр сечение плоскость геометрия 11 класс ABCD A1B1C1D1 точка M CC1 прямоугольники задачи по геометрии Новый
2025-12-02 14:55:35
Для решения задачи начнем с анализа геометрических свойств параллелепипеда и расположения точек. У нас есть параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где основания ABCD и A1B1C1D1 - это квадраты со стороной 6 корней из 2 см, а высота CC1 равна корню из 7 см.
1. **Определим координаты вершин параллелепипеда.**
- A(0, 0, 0)
- B(6√2, 0, 0)
- C(6√2, 6√2, 0)
- D(0, 6√2, 0)
- A1(0, 0, √7)
- B1(6√2, 0, √7)
- C1(6√2, 6√2, √7)
- D1(0, 6√2, √7)
2. **Найдем координаты точки M.**
Поскольку A1M = MB1, точка M делит отрезок A1B1 пополам. Следовательно, координаты точки M будут:
- M(3√2, 0, √7)
3. **Теперь определим координаты точек A, M и C.**
- A(0, 0, 0)
- M(3√2, 0, √7)
- C(6√2, 6√2, 0)
4. **Найдем векторы AM и AC.**
Вектор AM можно найти как:
- AM = M - A = (3√2 - 0, 0 - 0, √7 - 0) = (3√2, 0, √7)
Вектор AC:
- AC = C - A = (6√2 - 0, 6√2 - 0, 0 - 0) = (6√2, 6√2, 0)
5. **Теперь найдем вектор MC.**
- MC = C - M = (6√2 - 3√2, 6√2 - 0, 0 - √7) = (3√2, 6√2, -√7)
6. **Теперь найдем длины отрезков AM, AC и MC.**
Длина AM:
- AM = √((3√2)^2 + 0^2 + (√7)^2) = √(18 + 7) = √25 = 5 см
Длина AC:
- AC = √((6√2)^2 + (6√2)^2 + 0^2) = √(72 + 72) = √144 = 12 см
Длина MC:
- MC = √((3√2)^2 + (6√2)^2 + (-√7)^2) = √(18 + 72 + 7) = √97 см
7. **Теперь найдем периметр треугольника AMC.**
Периметр P равен сумме длин сторон:
- P = AM + AC + MC = 5 + 12 + √97 см
Таким образом, периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC равен 17 + √97 см.