Какой будет площадь сечения правильной призмы АВСДА1В1С1Д1, если через диагональ АС основания проведена плоскость, образующая угол 45 градусов с плоскостью АВС и пересекающая ребро ВВ1 в точке М, при условии, что сторона основания призмы равна 8 см?

Геометрия 11 класс Сечения многогранников площадь сечения правильная призма АВСДА1В1С1Д1 диагональ АС плоскость угол 45 градусов плоскость АВС пересечение ребро ВВ1 точка М сторона основания 8 см геометрия 11 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа правильной призмы АВСДА1В1С1Д1. Основание призмы – это правильный квадрат со стороной 8 см. Таким образом, площадь основания можно вычислить следующим образом:

• Площадь основания = сторона * сторона = 8 см * 8 см = 64 см².

Теперь, чтобы найти площадь сечения, нам нужно рассмотреть плоскость, которая проходит через диагональ АС основания и пересекает ребро ВВ1 в точке М, образуя угол 45 градусов с плоскостью основания АВС.

Сначала определим координаты точек основания:

• A(0, 0, 0)
• B(8, 0, 0)
• C(8, 8, 0)
• D(0, 8, 0)
• A1(0, 0, h)
• B1(8, 0, h)
• C1(8, 8, h)
• D1(0, 8, h)

Где h – высота призмы. Плоскость, проходящая через диагональ АС, будет иметь уравнение, зависящее от координат точек A и C. Поскольку угол между плоскостью и основанием равен 45 градусов, это означает, что высота сечения будет равна длине проекции на основание.

Для нахождения координат точки М, где плоскость пересекает ребро ВВ1, можно воспользоваться свойствами угла. Поскольку угол 45 градусов, высота от точки М до плоскости основания будет равна длине отрезка, который проецируется на основание.

Так как мы имеем квадратное основание, площадь сечения будет равна:

• Площадь сечения = (длина отрезка на основании) * (высота) / 2.

В данном случае, длина отрезка на основании равна длине диагонали квадрата, которая вычисляется по формуле:

• Длина диагонали = сторона * √2 = 8 см * √2 = 8√2 см.

Теперь, высота М будет равна проекции, которая также равна длине отрезка, так как угол 45 градусов:

• Высота = 8√2 см.

Теперь можем найти площадь сечения:

• Площадь сечения = (8√2 см * 8√2 см) / 2 = 64 см².

Таким образом, площадь сечения призмы через диагональ АС будет равна 64 см².