Привет! Давай разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим координаты точек**: - Пусть A (0, 0, 0),B (5, 0, 0),C (5, 4, 0),D (0, 4, 0). - A1 (0, 0, 9),B1 (5, 0, 9),C1 (5, 4, 9),D1 (0, 4, 9). 2. **Найдем координаты точки O**: - Ребро BB1 имеет длину 9. Точка O делит его в отношении 4:5, то есть 4 части от B и 5 частей от B1. - Длина от B до O: 4/(4+5) * 9 = 4/9 * 9 = 4. - Значит, O находится на высоте 4 от B. То есть, O (5, 0, 4). 3. **Теперь у нас есть точки A (0, 0, 0),O (5, 0, 4) и C1 (5, 4, 9)**. 4. **Найдем векторы AO и AC1**: - Вектор AO = O - A = (5, 0, 4) - (0, 0, 0) = (5, 0, 4). - Вектор AC1 = C1 - A = (5, 4, 9) - (0, 0, 0) = (5, 4, 9). 5. **Теперь найдем векторное произведение AO и AC1**: - Векторное произведение: AO x AC1 = |i j k| |5 0 4| |5 4 9| - Рассчитаем определитель: = i(0*9 - 4*4) - j(5*9 - 4*5) + k(5*4 - 0*5) = i(0 - 16) - j(45 - 20) + k(20 - 0) = (-16i - 25j + 20k). 6. **Найдем длину этого векторного произведения**: - Длина = √((-16)² + (-25)² + (20)²) = √(256 + 625 + 400) = √1281. 7. **Площадь треугольника AOC1**: - Площадь = 1/2 * |AO x AC1| = 1/2 * √1281. Итак, площадь сечения плоскостью, проходящей через точки A, O и C1, равна 1/2 * √1281. Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!