В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 5; AD = 4; AA1 = 9. Точка O находится на ребре B B1 и делит его в отношении 4: 5, считая от вершины B. Какова площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1? Решите задачу, используя темы 10 класса.

Геометрия 11 класс Сечения многогранников прямоугольный параллелепипед геометрия 11 класс площадь сечения задача по геометрии точки A O C1 отношение деления отрезка рёбра параллелепипеда Новый

Привет! Давай разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Определим координаты точек:

   • Пусть A (0, 0, 0), B (5, 0, 0), C (5, 4, 0), D (0, 4, 0).
   • A1 (0, 0, 9), B1 (5, 0, 9), C1 (5, 4, 9), D1 (0, 4, 9).

2. Найдем координаты точки O:

   • Ребро BB1 имеет длину 9. Точка O делит его в отношении 4:5, то есть 4 части от B и 5 частей от B1.
   • Длина от B до O: 4/(4+5) 9 = 4/9 9 = 4.
   • Значит, O находится на высоте 4 от B. То есть, O (5, 0, 4).

3. Теперь у нас есть точки A (0, 0, 0), O (5, 0, 4) и C1 (5, 4, 9).

4. Найдем векторы AO и AC1:

   • Вектор AO = O - A = (5, 0, 4) - (0, 0, 0) = (5, 0, 4).
   • Вектор AC1 = C1 - A = (5, 4, 9) - (0, 0, 0) = (5, 4, 9).

5. Теперь найдем векторное произведение AO и AC1:

   • Векторное произведение: AO x AC1 = |i j k| |5 0 4| |5 4 9|
   • Рассчитаем определитель: = i(09 - 44) - j(59 - 45) + k(54 - 05) = i(0 - 16) - j(45 - 20) + k(20 - 0) = (-16i - 25j + 20k).

6. Найдем длину этого векторного произведения:

   • Длина = √((-16)² + (-25)² + (20)²) = √(256 + 625 + 400) = √1281.

7. Площадь треугольника AOC1:

   • Площадь = 1/2 |AO x AC1| = 1/2 √1281.

Итак, площадь сечения плоскостью, проходящей через точки A, O и C1, равна 1/2 * √1281. Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!