Похожие вопросы
2024-11-13 00:01:21
Даны точки A(2;1;3), B(1;1;4), C(0;1;3). Как найти угол между векторами BA и BC?
Геометрия 11 класс Углы между векторами в пространстве угол между векторами векторы BA и BC точки A B C координаты точек геометрия 11 класс векторная алгебра угол между векторами в пространстве нахождение угла формулы для угла между векторами метод нахождения угла геометрические задачи
2024-11-27 00:21:43
Чтобы найти угол между векторами BA и BC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Найти координаты векторов BA и BC.Для начала определим векторы BA и BC. Вектор BA можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
- BA = A - B = (2 - 1; 1 - 1; 3 - 4) = (1; 0; -1)
Теперь найдем вектор BC, вычитая координаты точки C из координат точки B:
- BC = C - B = (0 - 1; 1 - 1; 3 - 4) = (-1; 0; -1)
Теперь нам нужно найти длины этих векторов. Длина вектора вычисляется по формуле:
||V|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2
Для вектора BA:
- ||BA|| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2)
Для вектора BC:
- ||BC|| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2)
Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:
BA • BC = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2
Теперь подставим значения:
- BA • BC = (1) * (-1) + (0) * (0) + (-1) * (-1) = -1 + 0 + 1 = 0
Теперь, когда у нас есть длины векторов и их скалярное произведение, мы можем найти угол между ними, используя формулу:
cos(θ) = (BA • BC) / (||BA|| * ||BC||)
Подставим известные значения:
- cos(θ) = 0 / (sqrt(2) * sqrt(2)) = 0 / 2 = 0
Теперь, чтобы найти угол θ, мы используем обратную функцию косинуса:
- θ = arccos(0)
Это означает, что угол θ равен 90 градусам, так как косинус 90 градусов равен 0.
Ответ:Угол между векторами BA и BC равен 90 градусам.