Даны точки A(2;1;3), B(1;1;4), C(0;1;3). Как найти угол между векторами BA и BC?

Геометрия 11 класс Углы между векторами в пространстве угол между векторами векторы BA и BC точки A B C координаты точек геометрия 11 класс векторная алгебра угол между векторами в пространстве нахождение угла формулы для угла между векторами метод нахождения угла геометрические задачи Новый

Чтобы найти угол между векторами BA и BC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти координаты векторов BA и BC.

Для начала определим векторы BA и BC. Вектор BA можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

• BA = A - B = (2 - 1; 1 - 1; 3 - 4) = (1; 0; -1)

Теперь найдем вектор BC, вычитая координаты точки C из координат точки B:

• BC = C - B = (0 - 1; 1 - 1; 3 - 4) = (-1; 0; -1)

Шаг 2: Найти длины векторов BA и BC.

Теперь нам нужно найти длины этих векторов. Длина вектора вычисляется по формуле:

||V|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2

Для вектора BA:

• ||BA|| = sqrt(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2)

Для вектора BC:

• ||BC|| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2)

Шаг 3: Найти скалярное произведение векторов BA и BC.

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

BA • BC = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

Теперь подставим значения:

• BA • BC = (1) * (-1) + (0) * (0) + (-1) * (-1) = -1 + 0 + 1 = 0

Шаг 4: Найти угол между векторами.

Теперь, когда у нас есть длины векторов и их скалярное произведение, мы можем найти угол между ними, используя формулу:

cos(θ) = (BA • BC) / (||BA|| * ||BC||)

Подставим известные значения:

• cos(θ) = 0 / (sqrt(2) * sqrt(2)) = 0 / 2 = 0

Теперь, чтобы найти угол θ, мы используем обратную функцию косинуса:

• θ = arccos(0)

Это означает, что угол θ равен 90 градусам, так как косинус 90 градусов равен 0.

Ответ:

Угол между векторами BA и BC равен 90 градусам.