СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА

Как найти угол между отрезком АС и медианой ВМ в треугольнике АВС, если координаты точки А равны (-3; -5; 1), точки В - (-4; -1; -2), а точки С - (3; 3; 1)?

Геометрия 11 класс Углы между векторами в пространстве угол между отрезком АС и медианой ВМ треугольник АВС координаты точек А в с задачи по геометрии нахождение угла в треугольнике Новый

Чтобы найти угол между отрезком AC и медианой BM в треугольнике ABC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем координаты медианы BM

Медиана BM соединяет вершину B с серединой отрезка AC. Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AC.

• Координаты точки A: (-3, -5, 1)
• Координаты точки C: (3, 3, 1)

Чтобы найти координаты точки M, используем формулу для нахождения середины отрезка:

• Mx = (Ax + Cx) / 2 = (-3 + 3) / 2 = 0
• My = (Ay + Cy) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -1
• Mz = (Az + Cz) / 2 = (1 + 1) / 2 = 1

Таким образом, координаты точки M равны (0, -1, 1).

Шаг 2: Найдем векторы AC и BM

Теперь мы можем найти векторы AC и BM.

• Вектор AC = C - A = (3 - (-3), 3 - (-5), 1 - 1) = (6, 8, 0)
• Вектор BM = M - B = (0 - (-4), -1 - (-1), 1 - (-2)) = (4, 0, 3)

Шаг 3: Найдем угол между векторами AC и BM

Для нахождения угла между двумя векторами мы можем использовать формулу скалярного произведения:

• cos(θ) = (AC • BM) / (|AC| * |BM|)

Сначала найдем скалярное произведение AC и BM:

• AC • BM = (6 * 4) + (8 * 0) + (0 * 3) = 24 + 0 + 0 = 24

Теперь найдем длины векторов AC и BM:

• |AC| = √(6^2 + 8^2 + 0^2) = √(36 + 64) = √100 = 10
• |BM| = √(4^2 + 0^2 + 3^2) = √(16 + 0 + 9) = √25 = 5

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

• cos(θ) = 24 / (10 * 5) = 24 / 50 = 0.48

Шаг 4: Найдем угол θ

Теперь, чтобы найти угол θ, используем арккосинус:

• θ = arccos(0.48)

Вычислив это значение с помощью калькулятора, вы получите угол в радианах или градусах, в зависимости от настроек калькулятора.

Таким образом, вы нашли угол между отрезком AC и медианой BM в треугольнике ABC.