Даны точки А (2;4), В (-2;1) и С (1;2). Найдите:

1. координаты векторов СА и СВ;
2. модули векторов СА и СВ;
3. координаты вектора DM=3CA-4CB;
4. скалярное произведение векторов СА и СВ;
5. комикс угла между векторами СА и СВ.

Геометрия 11 класс Векторы и их свойства векторы СА и СВ координаты векторов модули векторов скалярное произведение угол между векторами Новый

Давайте последовательно решим все задачи, связанные с заданными точками A, B и C.

Данные точки:

• A(2; 4)
• B(-2; 1)
• C(1; 2)

1. Найдем координаты векторов CA и CB.

Вектор CA определяется как разность координат точки A и точки C:

• CA = A - C = (2 - 1; 4 - 2) = (1; 2)

Вектор CB определяется как разность координат точки B и точки C:

• CB = B - C = (-2 - 1; 1 - 2) = (-3; -1)

2. Найдем модули векторов CA и CB.

Модуль вектора вычисляется по формуле:

• |v| = √(x^2 + y^2)

Для вектора CA:

• |CA| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

Для вектора CB:

• |CB| = √((-3)^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10

3. Найдем координаты вектора DM = 3CA - 4CB.

Сначала найдем векторы 3CA и 4CB:

• 3CA = 3 * (1; 2) = (3; 6)
• 4CB = 4 * (-3; -1) = (-12; -4)

Теперь вычислим DM:

• DM = 3CA - 4CB = (3; 6) - (-12; -4) = (3 + 12; 6 + 4) = (15; 10)

4. Найдем скалярное произведение векторов CA и CB.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

• CA • CB = x1 * x2 + y1 * y2

Где (x1, y1) - координаты вектора CA, а (x2, y2) - координаты вектора CB:

• CA • CB = (1 * -3) + (2 * -1) = -3 - 2 = -5

5. Найдем угол между векторами CA и CB.

Угол θ между векторами можно найти с помощью формулы:

• cos(θ) = (CA • CB) / (|CA| * |CB|)

Подставим известные значения:

• cos(θ) = -5 / (√5 * √10) = -5 / √50 = -5 / (5√2) = -1 / √2

Следовательно, угол θ равен:

• θ = arccos(-1/√2) = 135°

Итак, подводя итог:

• Координаты векторов CA: (1; 2)
• Координаты векторов CB: (-3; -1)
• Модуль вектора CA: √5
• Модуль вектора CB: √10
• Координаты вектора DM: (15; 10)
• Скалярное произведение CA и CB: -5
• Угол между векторами CA и CB: 135°