При каком значении x векторы a (x, 4, 4) и b (2, 7, -3) станут перпендикулярными друг другу?

Геометрия 11 класс Векторы и их свойства векторы перпендикулярность геометрия значение x вектор a вектор b координаты векторов Новый

Чтобы векторы a и b были перпендикулярны, их скалярное произведение должно равняться нулю. Сначала давайте запишем векторы:

• Вектор a: (x, 4, 4)
• Вектор b: (2, 7, -3)

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = x * 2 + 4 * 7 + 4 * (-3)

Теперь подставим значения и упростим выражение:

1. Скалярное произведение: a · b = 2x + 28 - 12
2. Упростим: a · b = 2x + 16

Теперь, чтобы векторы были перпендикулярны, мы приравниваем скалярное произведение к нулю:

2x + 16 = 0

Решим это уравнение для x:

1. Вычтем 16 из обеих сторон: 2x = -16
2. Теперь разделим обе стороны на 2: x = -8

Таким образом, векторы a и b станут перпендикулярными друг другу при значении x = -8.