Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику ABC относительно начала координат. Найди разность: |вектор А1В| в квадрате - |вектор В1С| в квадрате, если A(3;0;−8), B(4;−2;5) и C1 (−3;−12;3).

Геометрия 11 класс Векторы и их свойства геометрия 11 класс треугольник Симметрия начало координат вектор разность квадрат координаты A(3;0;−8) B(4;−2;5) C1(−3;−12;3) Новый

Для решения задачи сначала найдем координаты точки A1, которая является симметричной точкой A относительно начала координат. Если точка A имеет координаты (x, y, z), то симметричная точка A1 будет иметь координаты (-x, -y, -z).

Таким образом, для точки A(3; 0; -8) координаты точки A1 будут:

• A1 = (-3; 0; 8)

Теперь у нас есть координаты всех необходимых точек:

• A(3; 0; -8)
• B(4; -2; 5)
• C1(-3; -12; 3)
• A1(-3; 0; 8)

Теперь найдем векторы A1B и B1C. Для этого используем формулу для нахождения вектора между двумя точками:

• Вектор AB = B - A = (xB - xA; yB - yA; zB - zA)

Сначала найдем вектор A1B:

• A1B = B - A1 = (4 - (-3); -2 - 0; 5 - 8) = (4 + 3; -2; 5 - 8) = (7; -2; -3)

Теперь найдем квадрат длины вектора A1B:

• |вектор A1B|^2 = 7^2 + (-2)^2 + (-3)^2 = 49 + 4 + 9 = 62

Теперь найдем вектор B1C. Поскольку C1 = (-3; -12; 3), то для нахождения B1 мы можем использовать тот же принцип, что и для A1:

• B1 = (-4; 2; -5)

Теперь найдем вектор B1C:

• B1C = C1 - B1 = (-3 - (-4); -12 - 2; 3 - (-5)) = (1; -14; 8)

Теперь найдем квадрат длины вектора B1C:

• |вектор B1C|^2 = 1^2 + (-14)^2 + 8^2 = 1 + 196 + 64 = 261

Теперь мы можем найти разность:

• |вектор A1B|^2 - |вектор B1C|^2 = 62 - 261 = -199

Ответ: Разность |вектор A1B|^2 - |вектор B1C|^2 равна -199.