Для решения задачи нам необходимо найти угол φ между медианой OM и стороной OA треугольника AOB. Давайте разберем шаги, которые помогут нам вычислить этот угол.

Сначала обозначим координаты точек:

• O (начало координат) = (0, 0)
• A (конец вектора OA) = (2, 0) (так как |a| = 2)
• B (конец вектора OB) = (4 * cos(60°), 4 * sin(60°)) = (2, 2√3) (так как |b| = 4 и угол 60°)

Медиана OM делит отрезок AB пополам. Найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка AB:

• M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = ((2 + 2)/2, (0 + 2√3)/2) = (2, √3)

Теперь найдем векторы OA и OM:

• Вектор OA = A - O = (2 - 0, 0 - 0) = (2, 0)
• Вектор OM = M - O = (2 - 0, √3 - 0) = (2, √3)

Для нахождения угла между векторами мы используем формулу:

cos(φ) = (OA * OM) / (|OA| * |OM|)

Сначала найдем скалярное произведение OA и OM:

• OA * OM = (2 * 2) + (0 * √3) = 4

Теперь найдем длину вектора OM:

• |OM| = √(2^2 + (√3)^2) = √(4 + 3) = √7

Длина вектора OA равна 2, как мы уже знаем.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

cos(φ) = 4 / (2 * √7) = 2 / √7

Теперь мы можем найти угол φ:

• φ = arccos(2 / √7)

Приблизительно это значение равно 41°. Таким образом, мы нашли угол между медианой OM и стороной OA.