Даю много баллов!!!

5. Как построить сечение правильной треугольной призмы ABCA плоскостью, проходящей через прямую АМ и параллельной прямой ВВ1, если точка М является серединой ребра ВС? Как вычислить площадь боковой поверхности призмы, если периметр сечения равен (6+4√3) см и СС1 = 3 см?

Геометрия 11 класс Сечения многогранников сечение призмы правильная треугольная призма площадь боковой поверхности периметр сечения геометрия 11 класс Новый

Для начала давайте разберемся с задачей по шагам.

Шаг 1: Понимание конструкции призмы

Правильная треугольная призма состоит из двух оснований — равносторонних треугольников ABC и A1B1C1, а также трех боковых граней. Ваша задача заключается в том, чтобы построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точку A и прямую AM, которая параллельна прямой BB1.

Шаг 2: Определение точки M

Точка M — это середина ребра BC. Если B(0,0,0) и C(0, h, 0), то координаты точки M будут (0, h/2, 0).

Шаг 3: Построение сечения

• Проведите прямую AM, которая будет проходить через точку A и точку M.
• Параллельно прямой BB1 проведите прямую, которая будет пересекать AM и образовывать сечение.

Шаг 4: Определение периметра сечения

Сечение будет представлять собой треугольник, основание которого будет равно AM, а высота будет равна расстоянию до параллельной прямой BB1. Поскольку вы уже знаете, что периметр сечения равен (6 + 4√3) см, вы можете использовать это значение для дальнейших расчетов.

Шаг 5: Вычисление площади боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания × Высота призмы.

Где:

• Периметр основания равен (6 + 4√3) см.
• Высота призмы (длина ребра CC1) равна 3 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = (6 + 4√3) см × 3 см.

Шаг 6: Итоговый расчет

Площадь боковой поверхности = 3 * (6 + 4√3) = 18 + 12√3 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 18 + 12√3 см².