Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 10 см и 17 см. Проекция меньшей наклонной составляет 6 см. Как можно найти проекцию большей наклонной?

Геометрия 11 класс Проекции отрезков на плоскости геометрия 11 класс проекция наклонной нахождение проекции плоскость и наклонные задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, поскольку в данном случае наклонные линии и их проекции на плоскость создают прямоугольные треугольники.

Давайте обозначим:

• h1 - длина меньшей наклонной (10 см);
• h2 - длина большей наклонной (17 см);
• p1 - проекция меньшей наклонной (6 см);
• p2 - проекция большей наклонной (неизвестно, что мы ищем).

Согласно теореме Пифагора, для наклонной h1 и её проекции p1, мы можем записать следующее уравнение:

h1^2 = p1^2 + h1_proy^2

Подставим известные значения:

10^2 = 6^2 + h1_proy^2

Это уравнение можно упростить:

100 = 36 + h1_proy^2

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

h1_proy^2 = 100 - 36

h1_proy^2 = 64

Теперь найдём h1_proy:

h1_proy = √64 = 8 см

Теперь, чтобы найти проекцию большей наклонной (p2), мы используем аналогичный подход:

h2^2 = p2^2 + h2_proy^2

Подставим известные значения:

17^2 = p2^2 + 8^2

Это уравнение также можно упростить:

289 = p2^2 + 64

Вычтем 64 из обеих сторон:

p2^2 = 289 - 64

p2^2 = 225

Теперь найдём p2:

p2 = √225 = 15 см

Таким образом, проекция большей наклонной составляет 15 см.