Похожие вопросы
2025-02-12 06:59:39
Какова длина перпендикуляров к двум перпендикулярным плоскостям, если отрезок длиной 25 см опирается концами на эти плоскости, а его проекции на плоскости составляют 24 см и 20 см?
Геометрия 11 класс Проекции отрезков на плоскости длина перпендикуляров перпендикулярные плоскости отрезок 25 см проекции на плоскости геометрия 11 класс
2025-02-12 06:59:55
Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны:
- Длина отрезка, опирающегося на две перпендикулярные плоскости, равна 25 см.
- Проекция отрезка на первую плоскость составляет 24 см.
- Проекция отрезка на вторую плоскость составляет 20 см.
Обозначим:
- L - длина отрезка (25 см),
- h1 - длина перпендикуляра к первой плоскости,
- h2 - длина перпендикуляра ко второй плоскости.
Согласно теореме Пифагора, для отрезка, который образует треугольник с его проекциями на плоскостях, мы можем записать следующее уравнение:
Сначала найдем длины перпендикуляров:
- Для первой плоскости: h1 = sqrt(L^2 - P1^2), где P1 - проекция на первую плоскость.
- Для второй плоскости: h2 = sqrt(L^2 - P2^2), где P2 - проекция на вторую плоскость.
Теперь подставим известные значения:
- Для первой плоскости: h1 = sqrt(25^2 - 24^2) = sqrt(625 - 576) = sqrt(49) = 7 см.
- Для второй плоскости: h2 = sqrt(25^2 - 20^2) = sqrt(625 - 400) = sqrt(225) = 15 см.
Таким образом, мы нашли длины перпендикуляров:
- Длина перпендикуляра к первой плоскости (h1) составляет 7 см.
- Длина перпендикуляра ко второй плоскости (h2) составляет 15 см.
В итоге, длины перпендикуляров к двум перпендикулярным плоскостям равны:
- 7 см к первой плоскости,
- 15 см ко второй плоскости.
