Из точки, расположенной на расстоянии 8 м от плоскости, проведена наклонная длиной 16 м к этой плоскости. Какой угол образуется между наклонной и перпендикуляром к плоскости?

Геометрия 11 класс Углы между прямыми и плоскостями угол между наклонной и перпендикуляром геометрия 11 класс расстояние до плоскости наклонная длина задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства треугольников и тригонометрию. Давайте разберем шаги более подробно.

Шаг 1: Определим элементы треугольника

У нас есть точка, которая расположена на расстоянии 8 м от плоскости. Из этой точки проведена наклонная длиной 16 м к плоскости. Мы можем представить эту ситуацию в виде прямоугольного треугольника, где:

• Одна сторона (перпендикуляр к плоскости) равна 8 м.
• Другая сторона (наклонная) равна 16 м.

Шаг 2: Найдем третью сторону треугольника

Чтобы найти угол между наклонной и перпендикуляром к плоскости, мы можем использовать теорему Пифагора. В нашем треугольнике:

• Перпендикуляр (h) = 8 м.
• Наклонная (l) = 16 м.
• Горизонтальная проекция (b) = ?

По теореме Пифагора: l² = h² + b².

Подставим известные значения:

16² = 8² + b².

256 = 64 + b².

b² = 256 - 64.

b² = 192.

b = √192 = 8√3 м.

Шаг 3: Найдем угол между наклонной и перпендикуляром

Теперь мы можем найти угол между наклонной и перпендикуляром к плоскости, используя функцию косинуса:

cos(α) = (длина перпендикуляра) / (длина наклонной).

Подставим значения:

cos(α) = 8 / 16 = 0.5.

Шаг 4: Найдем угол α

Теперь, чтобы найти угол α, воспользуемся обратной функцией косинуса:

α = arccos(0.5).

Значение arccos(0.5) равно 60 градусов.

Ответ:

Угол между наклонной и перпендикуляром к плоскости составляет 60 градусов.