В отрезке AM, который перпендикулярен плоскости квадрата ABCD, угол ABM равен 30°. Какой тангенс угла ACM?

Геометрия 11 класс Углы между прямыми и плоскостями геометрия 11 класс отрезок AM угол ABM тангенс угла ACM Перпендикуляр к плоскости квадрат ABCD свойства углов Тригонометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно рассмотреть треугольник ABM и треугольник ACM, которые образуются в результате перпендикулярного отрезка AM к плоскости квадрата ABCD.

1. Определим известные величины:

• Угол ABM равен 30°.
• AM - перпендикуляр к плоскости ABCD, следовательно, отрезок AM является высотой треугольника ABM.

2. Используем определение тангенса угла:

Тангенс угла в треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, для угла ABM:

• Противолежащий катет - это отрезок BM.
• Прилежащий катет - это отрезок AB.

3. Найдем тангенс угла ABM:

Тангенс угла ABM равен:

• tan(30°) = 1/√3.

4. Теперь рассмотрим угол ACM:

Для угла ACM, мы можем заметить, что:

• Отрезок AC является диагональю квадрата ABCD.
• Угол ACM также будет иметь отношение к катетам, но в этом случае мы будем использовать отрезок AM как высоту.

5. Определим тангенс угла ACM:

Тангенс угла ACM равен:

• tan(ACM) = AM / CM, где CM - проекция отрезка AC на плоскость.

6. Сравним углы:

Так как угол ABM равен 30°, а угол ACM является дополняющим к углу ABM в треугольнике, можно использовать соотношение:

• tan(ACM) = 1 / tan(ABM) = 1 / (1/√3) = √3.

Таким образом, мы получаем, что:

Ответ: тангенс угла ACM равен √3.