В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AC составляет 13 см, а катет BC равен 5 см, проведен отрезок SA длиной 12 см, который перпендикулярен плоскости ABC. Какой угол формируется между прямой SB и плоскостью ABC?

Геометрия 11 класс Углы между прямыми и плоскостями угол между SB и плоскостью ABC прямоугольный треугольник ABC гипотенуза AC 13 см катет BC 5 см отрезок SA 12 см геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти угол между прямой SB и плоскостью ABC, мы сначала найдем длину катета AB в прямоугольном треугольнике ABC, а затем используем это значение для нахождения угла.

Шаг 1: Найдем длину катета AB.

В прямоугольном треугольнике ABC мы знаем гипотенузу AC и один из катетов BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

c² = a² + b²

где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае:

• c = AC = 13 см
• b = BC = 5 см
• a = AB (это то, что нам нужно найти)

Подставим известные значения в формулу:

13² = 5² + AB²

169 = 25 + AB²

AB² = 169 - 25

AB² = 144

AB = √144 = 12 см

Шаг 2: Определим угол между прямой SB и плоскостью ABC.

Теперь, когда у нас есть все необходимые длины, мы можем рассмотреть треугольник SAB. Прямая SA перпендикулярна плоскости ABC и имеет длину 12 см. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла между SB и плоскостью ABC.

Обозначим угол между SB и плоскостью ABC как α. Мы можем использовать тангенс этого угла:

tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае противолежащий катет - это SA, а прилежащий катет - это AB:

tg(α) = SA / AB = 12 см / 12 см = 1

Теперь мы можем найти угол α:

α = arctg(1)

Угол, для которого тангенс равен 1, равен 45 градусам.

Ответ: Угол между прямой SB и плоскостью ABC составляет 45 градусов.