Как можно изобразить сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, которое проходит через вершины D, C1 и середину ребра AA1? Какова площадь этого сечения?

Геометрия 11 класс Сечения многогранников сечение куба единичный куб площадь сечения вершины куба геометрия 11 класс куб ABCDA1B1C1D1 середина ребра AA1 Новый

Чтобы изобразить сечение единичного куба ABCDA1B1C1D1, которое проходит через вершины D, C1 и середину ребра AA1, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты вершин куба:
   • A(0, 0, 0)
   • B(1, 0, 0)
   • C(1, 1, 0)
   • D(0, 1, 0)
   • A1(0, 0, 1)
   • B1(1, 0, 1)
   • C1(1, 1, 1)
   • D1(0, 1, 1)
2. Найдем координаты середины ребра AA1:
   • Середина ребра AA1 находится в точке M(0, 0, 0.5).
3. Определим три точки, через которые проходит сечение:
   • D(0, 1, 0)
   • C1(1, 1, 1)
   • M(0, 0, 0.5)
4. Изобразим сечение:
   • Для этого соединим точки D, C1 и M. Это образует треугольник в пространстве.

Теперь найдем площадь этого сечения:

1. Используем формулу для площади треугольника:
   • Площадь треугольника, заданного тремя вершинами A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3) можно найти по формуле:
   • Площадь = 0.5 * |(AB × AC)|, где AB и AC - векторы, образованные из вершин треугольника.
2. Найдем векторы AB и AC:
   • AB = C1 - D = (1, 1, 1) - (0, 1, 0) = (1, 0, 1)
   • AC = M - D = (0, 0, 0.5) - (0, 1, 0) = (0, -1, 0.5)
3. Найдем векторное произведение AB и AC:
   • AB × AC = |i j k|
   • |1 0 1|
   • |0 -1 0.5|
   • Вычисляем определитель:
   • i(0*0.5 - 1*(-1)) - j(1*0.5 - 1*0) + k(1*(-1) - 0*0) = i(0 + 1) - j(0.5) + k(-1)
   • Таким образом, AB × AC = (1, -0.5, -1)
4. Найдем модуль векторного произведения:
   • |AB × AC| = √(1^2 + (-0.5)^2 + (-1)^2) = √(1 + 0.25 + 1) = √2.25 = 1.5
5. Теперь найдем площадь треугольника:
   • Площадь = 0.5 * |AB × AC| = 0.5 * 1.5 = 0.75.

Ответ: Площадь сечения равна 0.75.