Как можно определить cosα, если известно, что sinα=4/5 и угол α находится в пределах от 90° до 180°? В результате должно получиться значение -3/5.

Геометрия 11 класс Тригонометрические функции угла Новый

Чтобы определить значение cosα, зная, что sinα = 4/5 и угол α находится в диапазоне от 90° до 180°, следуем следующим шагам:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

Существует основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

sin²α + cos²α = 1

2. Подставляем известное значение sinα:

Мы знаем, что sinα = 4/5. Подставим это значение в тождество:

• sin²α = (4/5)² = 16/25

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 16/25 + cos²α = 1

3. Выразим cos²α:

Теперь вычтем 16/25 из 1:

• cos²α = 1 - 16/25

Чтобы вычесть, сначала преобразуем 1 в дробь с общим знаменателем:

• 1 = 25/25

Теперь вычтем:

• cos²α = 25/25 - 16/25 = 9/25

4. Найдем cosα:

Теперь нам нужно извлечь корень из cos²α:

• cosα = ±√(9/25) = ±3/5

5. Определяем знак cosα:

Так как угол α находится в диапазоне от 90° до 180°, мы должны помнить, что в этом диапазоне косинус угла отрицателен. Поэтому:

• cosα = -3/5

Таким образом, мы получили, что cosα = -3/5.